積層製造之雷射加熱與相變化模擬研討

積層製造之雷射加熱與相變化模擬研討

皮托科技 崔春山CAE經理

積層製造 (Additive Manufacturing) 具有廣泛的應用,例如製造客制化的醫療設備領域、航太零組件和藝術品設計創作等等,隨著潛在用途的不斷增長,這種類型的製造技術必須能夠滿足實際需求。傳統實驗方法來研究和優雜積層製造過程可能很困難且耗時的,3D 列印的設備研究人員甚至使用者現在可以藉助電腦輔助功能模擬來克服這一挑戰。

有各種積層製造技術來滿足各種形式的需求,因此要研究整個積層製造過程背後的物理機制是很分散且複雜的,這其中包含有相變化 (Phasechange)、能量、質量與動量傳遞、燒結 (Sintering)、光固化(Vat Photopolymerization)、乾燥 (Drying)、結晶 (crystallization)、材料變形與應力。

利用雷射照射粉末材料進行高溫燒結的選擇性雷射燒結(Selective Laser Sintering, SLS)是近年來熱門的積層製造技術,通過控制光源定位裝置實現精確定位來逐層燒結堆積成型。本文探討金屬積層製造過程中的雷射加熱與相變化熱傳的機制,介紹如何利用COMSOL Multiphysics 多重物理量模擬來說明如何實現。


雷射- 受熱材料交互作用

雷射光源的特性基本上是單頻率(單波長)及同調性 (coherent),為狹窄的準直光束 (collimated beam),能應用在如選擇性雷射燒結的精準熱源控制。雷射光打在一固體材料上,部分的能量被吸收,產生局部加熱現象,流體(液體、氣體、電漿)也會被雷射加熱,流體的加熱較為複雜,有明顯的對流效應需要考慮,在本文中,我們主要關注在固體材料的加熱上。

固體材料在雷射波段是部分透光或完全不透光,依據透光的程度,對模擬雷射光源有不同的方法,此外,我們也必須注意與光的波長的相對尺寸比較,假如雷射是非常窄的聚焦,相較於寬的光束,那麼採用不同的方法是需要的,假如材料與光束的交互作用存在與波長相當的幾何特徵時,我們也必須特別的考慮光束如何與這些微小結構的交互作用。

開始模擬雷射- 受熱材料交互作用之前,需決定欲模擬材料在雷射波長和紅外光波長的光學屬性,需要知道受熱物的尺寸,以及雷射波長和光束特性,這些資訊將對導入模擬時非常有用。


表面與體積熱源模擬

假如在雷射波長是不透光的,以表面熱源來描述雷射光源是適當的,在COMSOL Multiphysics軟體熱傳模組提供『沉積光束功率 (DepositedBeam Power) 』介面來定義雷射光束表面產生的表面熱源,如圖1 所示。此外,也提供手動定義的方式來設定表面熱源。表面熱源是假設光束中能量在表面吸收,相對物體尺寸深度距離方向的穿透是可忽略的,模擬網格只需要足夠的細化來解析溫度場以及雷射光點尺寸,雷射本身是不需要模擬進來,當考慮雷射光的一部分被受熱材料反射,可以調整材料在雷射波長的吸收率以及適當比例的沉積光束功率。

相較於表面熱源,體積熱源是假如受熱材料部分有透光,雷射功率將會材料內部區域沉積,而非表面上。依據材料幾何尺寸和波長來適當的選擇不同的方法,我們在下面單位進一步說明。


圖1 利用『沉積光束功率』來模擬兩個十字雷射光束,結果圖顯示表面熱源分佈
圖1 利用『沉積光束功率』來模擬兩個十字雷射光束,結果圖顯示表面熱源分佈


圖2 利用比爾-朗伯定律模擬半透光固體的雷射加熱
圖2 利用比爾-朗伯定律模擬半透光固體的雷射加熱

 

射線光學模擬

當受熱物尺寸遠大於波長,或研究雷射光源經過如反射鏡、透鏡等一系列光學元件反射時的光路聚焦和發散,那麼COMSOL Multiphysics 射線光學 (Ray Optics) 模組是最佳的選擇,此方法即為幾何光學光追跡模擬,不考慮光的繞射效應,雷射光純粹是以光線來處理光在齊次、非齊次和損耗材料中的光路軌跡。

當光通過損耗介質如光學玻璃和入射表面時,部分功率沉積將加熱材料,材料內部的吸收藉由複數值折射率來模擬計算,而在表面上可以使用反射或吸收係數來考慮,這些屬性也可能是溫度相依性。


比爾- 朗伯定律模擬

當受熱物和雷射的光點尺寸遠大於波長,則使用比爾- 朗伯定律 (Beer-Lambert Law) 能適當的模擬材料內的光吸收,如圖2,此方法假設雷射光束是完美平行並單向前進。當使用比爾- 朗伯定律方法時,材料的吸收係數和材料表面的反射必須是已知的,這些屬性也可以是溫度函數。比爾-朗伯定律定義光強度變數I 的微分形式,可得到:

其中z 為沿著光束方向的座標軸,α(T) 為材料的溫度相依吸收係數,溫度在空間與時間變化,結合熱傳方程式可得到:

其中Q 為熱源項,等於吸收的。當入射雷射強度已知,材料內或邊界上沒有反射,可以使用比爾- 朗伯定律方法。


光束波包法模擬

假如被加熱區域非常大,而雷射光束在區域內是緊密聚焦,射線光學或比爾- 朗伯定律都不能準確的求解聚焦附近的場和損失,上述這些方法沒有直接求解馬克斯威爾方程式 (Maxwell’sequations), 此時COMSOL Multiphysics 波光學模組 (Wave Optics Module) 的光束波包法 (BeamEnvelope Method) 會是最適當的選擇。

光束波包法求解馬克斯威爾方程式,假設場波包變化在很慢的情況下使用,此方法波向量在整個模擬空間中是近似已知的,此條件下,模擬一聚焦光在傳播方向的有限元素網格可以是非常粗化而不失準確的,能有效降低計算資源,圖3為使用光束波包法模擬的入射端與材料內部光強度分佈。


圖3 聚焦在圓柱形材料的雷射光束,圓形包含網格圖的入社端和材料內部的光強度
圖3 聚焦在圓柱形材料的雷射光束,圓形包含網格圖的入社端和材料內部的光強度

 

光束波包法能藉由電磁波熱源的多重物理耦合介面來與熱傳模組結合,當選取雷射加熱介面(Laser Heating interface) 時,耦合關係自動已設定好的,如圖4 所示。


圖4 雷射加熱介面增加光束波包、固體熱傳介面和兩者間多重物理耦合介面
圖4 雷射加熱介面增加光束波包、固體熱傳介面和兩者間多重物理耦合介面

 

全波法模擬

當被加熱結構與波長比較是相當的,需使用波光學模組中全波馬克斯威爾方程式 (Electromagnetic Waves, Frequency Domaininterface)。全波法需要有限元素的網格夠密,這是為了能解析光束的波長,因光束可能在所有方向產生散射,網格必須合理的尺寸均勻化。


材料的傳導、對流和輻射

前面提到的五種方法可以用來模擬固體受熱材料中雷射光源的功率沉積,而模擬溫度上升與材料內外熱通量可結合熱傳方程式來模擬整個雷射加熱的機制,包含模擬如與環境大氣或流體的熱傳對流,以及在已知外界溫度的輻射冷卻。

在某些情況下,可以預期有流場產生的明顯加熱或冷卻問題存在,邊界條件無法以近似熱對流係數來描述,為此,需要使用COMSOLMultiphysics 熱傳模組或計算流體力學模組 (CFDModule) 模擬流場問題,來能夠同時求解溫度與流體流動,並進一步探討兩相流與表面張力的現象。

若預期被加熱物體和環境溫度變化的其他物體間有明顯的熱輻射,利用熱傳模組來計算灰體輻射可視因子。針對以金屬做為雷射積層製造的材料,COMSOL Multiphysics 也提供了金屬處理 (Metal

Processing) 模組,下面單元就這部分加以介紹。


金屬材料的相變化

深入探討金屬材料的相變化機制時,COMSOL Multiphysics 的金屬處理模組是合適的工具,與熱傳模組結合使用時,可以分析更複雜的熱傳功能,包含計算等效熱材料屬性以及相變潛熱和熱輻射效應。若進一步與結構力學分析功能結合時,可以計算殘留應力、相變應變和變形、等效力學材料屬性,以及相變引起的塑性 (TRIP)和熱應變等現象。

金相奧氏體 (austenite) 分解為鐵氧體(ferrite)、波來鐵 (pearlite)、變韌鐵 (bainite) 和麻田散鐵 (martensite) 的組合,這些性質的模擬有助於我們研究當金屬材料受熱後降溫,內部材料的異相組成,以及結構應力的問題分析。

COMSOL Multiphysics 金屬相變 (MetalPhase Transformation) 提供三種類型的相變模型: Leblond–Devaux 模型、Johnson–Mehl–Avrami–Kolmogorov (JMAK) 模型、Koistinen–Marburger模型,前兩個模型適用於分析擴散控制的相變,例如奧氏體分解的情況,如圖5 所示。最後一個模型適用於對位移型(無擴散)麻田散鐵相變進行建模。除了這些模型以外,也可以定義自己的相變模型。


圖5 金屬相變化處理耦合相分解、熱傳與固體力學
圖5 金屬相變化處理耦合相分解、熱傳與固體力學

 

結論

此研究透過理論數學模型,可以證明數值計算是一種可靠幫助研發積層製造的有用方法。COMSOL Multiphysics 提供各種定義雷射加熱的方法與物理介面,模擬各種條件下的雷射加熱與被加熱材料間的熱傳行為,也可進一步的結合流場來考慮融化過程的熱對流機制,在相變化分析中,可以研究製造成品的機械性質,做為了解與預設成品的品質與可靠度。這些都可以給予研發工程師與使用端可以來研究與評估各種積層製造的過程,快速設計最佳的產品並可大量減少傳統的實品實驗的成本。

目前電腦計算科技進步和模擬演算法軟體的更新,COMSOL Multiphysics 軟體的多重物理耦合分析工具,可帶來積層製造新的境界,滿足各項研究需求。


參考文獻

[1] COMSOL Heat Transfer Module Users Guide,V5.5, 2019

[2] COMSOL Ray Optics Module Users Guide, V5.5, 2019[3] COMSOL Wave Optics Module Users Guide,V5.5, 2019

[4] COMSOL Metal Processing Module Users Guide,V5.5, 2019


章轉載自工業技術研究院機械工業雜誌